材料力学性能（2）应力应变曲线

拉伸试验得到的应力应变，通常是指工程应力和工程应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是未变形的初始横截面积和初始长度（便于测量）。与之对应的，还有真应力和真应变，用于计算应力应变的横截面积和长度，是变形后的横截面积和长度。

在应力低于比例极限的情况下，应力σ与应变ε成正比，即σ=Εε；式中E为常数，称为弹性模量或杨氏模量，是正应力与正应变的比值，弹性模量的单位与应力的单位相同。剪切模量的定义与之类似，是切应力与切应变的比值。

金属的应力应变曲线，通常分为四个阶段：
弹性阶段、屈服阶段、应变硬化阶段和颈缩断裂阶段。

注意：不同的材料，应力应变曲线会有差异，并不是每种材料都会表现出上述四个阶段。

屈服强度

材料的屈服强度，是指材料开始发生塑性变形时所对应的应力。由于不同材料应力应变曲线变化各异，通常很难确定在多大的应力下，材料开始屈服。实际应用中，也会用到以下几种定义屈服点的方式：

• 弹性极限（Elastic Limit）The lowest stress at which permanent deformation can be measured. 能检测到塑性变形的最小应力。
• 比例极限（Proportional Limit）The point at which the stress-strain curve becomes nonlinear. 应力-应变曲线开始出现非线性的应力。很多金属材料的弹性极限和比例极限几乎是一样的。
• 偏移屈服点（Offset Yield Point 或 Proof Stress）有些材料的应力应变曲线，弹性阶段和塑性阶段之间没有明显的分界点。可以采用某个指定的很小的塑性应变，通常是0.2%，对应的应力作为屈服点。

真应力和真应变

前面拉伸试验得到的工程应力（ σ）和工程应变（ε），是基于试件未变形的初始横截面积（A₀）和初始长度（L₀）计算的。而实际中，随着载荷的变化，横截面积和长度都是在发生变化的。特别是当材料的应力超过抗拉强度后发生颈缩，横截面明显缩小，如果仍然用初始横截面积计算应力，就不太合适了。

真应力（ σ_T）和真应变（ε_T），顾名思义就是真实的应力和真实的应变。是以载荷作用下发生变形后的实际横截面积（A）和实际长度（L），来计算应力和应变的。

弹性变形阶段，由于变形很小，工程应力应变和真实应力应变，几乎没有什么差异。
塑性变形阶段，基于塑性变形体积不变的假设（A·L = A0·L0），可以由工程应力应变计算出真实应力应变。

真应力：σ_T=σ(1+ε)
真应变：ε_T=ln(1+ε)

延展性（Ductile）和脆性（Brittle）

根据材料的力学行为，可以大致将材料分为两类：延展性材料和脆性材料。
钢和铝通常属于延展性材料；玻璃、陶瓷、混凝土和铸铁，通常属于脆性材料。

拉伸试验中，延展性材料在发生断裂前，通常会经历较大的塑性变形；而脆性材料在受到拉伸时，几乎不存在屈服阶段，应力超过弹性极限后很快就会断掉。

下图展示了钢、铝、纯铜和黄铜这四种材料的拉伸应力-应变曲线。可以看出：纯铜（Copper）比较脆，而黄铜（Brass）延展性比较好。

延展性材料和脆性材料在受到压缩时的表现也不一样：

延展性材料受到压缩时，会被越压越扁，横截面积不断增大，几乎不可能被压断。因此，可以认为延展性材料没有压缩强度极限。

下图展示了钢、铝、纯铜和黄铜这四种材料的压缩应力-应变曲线。
即使应力达到几千兆帕，材料仍然没有出现破坏，只是被压扁了。所以，对于有限元分析结果，仅仅根据应力是否超过抗拉强度来评价结构是否发生断裂，是不太准确的。

脆性材料受到压缩时，会被压碎，但压缩强度极限要比拉伸强度极限大得多。

注意：并不是所有的材料都可以明确地被划分为延展性材料或脆性材料。材料属性，也和所处的环境有关，很多延展性材料材料在低温下会表现出脆性。

随着冶金科技和复合材料技术的发展，一些新材料可能综合拥有延展性和脆性的特点。

参考：
本文材料试验曲线来源于：http://web.mit.edu/dlizardo/www/UniaxialTestingLabReportV6.pdf